题目内容

【题目】如图1,点M为直线AB上一动点,PABPMN都是等边三角形,连接BN

(1)求证:AM=BN

(2)写出点M在如图2所示位置时,线段ABBMBN三者之间的数量关系,并给出证明;

(3)M在图3所示位置时,直接写出线段ABBMBN三者之间的数量关系.

【答案】1)见解析;(2BN=AB+BM;证明见解析;(3BN=BM-AB.

【解析】

(1) 据等边三角形的性质就可以得出∠BPA=MPN=60°AB=BP=APPM=PN=MN,进而就可以得出△APM≌△PBN,得出结论;

(2) 由(1)中的方法证得△APM≌△BPN,得出图2中,BN=AB+BM

(3) 由(1)中的方法证得△APM≌△PBN,得出图3中,BN=BM-AB

1)如图1示:

证明:∵△PABPMN是等边三角形,

∴∠BPA=MPN=60°AB=BP=APPM=PN=MN

∴∠BPA-MPB=MPN-MPB

∴∠APM=BPN

APMPBN

∴△APM≌△BPNSAS),

AM=BN.

2 BN=AB+BM

如图2示:

∵△PABPMN是等边三角形,

∴∠BPA=MPN=60°AB=BP=APPM=PN=MN

∴∠BPA+MPB=MPN+MPB

∴∠APM=BPN

APMPBN

∴△APM≌△BPNSAS),

AM=BN

BN=AM=AB+BM,即BN=AB+BM.

3BN=BM-AB.

如图3示:

∵△PABPMN是等边三角形,

∴∠BPA=MPN=60°AB=BP=APPM=PN=MN

∴∠MPN-APN =BPA-APN

∴∠APM=BPN

APMPBN

∴△APM≌△BPNSAS),

AM=BN

BM =AB+AM= AB+ BN,即BN= BM- AB.

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