题目内容
【题目】如图1,点M为直线AB上一动点,△PAB,△PMN都是等边三角形,连接BN,
(1)求证:AM=BN;
(2)写出点M在如图2所示位置时,线段AB、BM、BN三者之间的数量关系,并给出证明;
(3)点M在图3所示位置时,直接写出线段AB、BM、BN三者之间的数量关系.
【答案】(1)见解析;(2)BN=AB+BM;证明见解析;(3)BN=BM-AB.
【解析】
(1) 据等边三角形的性质就可以得出∠BPA=∠MPN=60°,AB=BP=AP,PM=PN=MN,进而就可以得出△APM≌△PBN,得出结论;
(2) 由(1)中的方法证得△APM≌△BPN,得出图2中,BN=AB+BM;
(3) 由(1)中的方法证得△APM≌△PBN,得出图3中,BN=BM-AB;
(1)如图1示:
证明:∵△PAB和△PMN是等边三角形,
∴∠BPA=∠MPN=60°,AB=BP=AP,PM=PN=MN,
∴∠BPA-∠MPB=∠MPN-∠MPB,
∴∠APM=∠BPN.
在△APM和△PBN中
,
∴△APM≌△BPN(SAS),
∴AM=BN.
(2) BN=AB+BM;
如图2示:
∵△PAB和△PMN是等边三角形,
∴∠BPA=∠MPN=60°,AB=BP=AP,PM=PN=MN,
∴∠BPA+∠MPB=∠MPN+∠MPB,
∴∠APM=∠BPN.
在△APM和△PBN中 ,
∴△APM≌△BPN(SAS),
∴AM=BN,
∴BN=AM=AB+BM,即BN=AB+BM.
(3)BN=BM-AB.
如图3示:
∵△PAB和△PMN是等边三角形,
∴∠BPA=∠MPN=60°,AB=BP=AP,PM=PN=MN,
∴∠MPN-∠APN =∠BPA-∠APN
∴∠APM=∠BPN.
在△APM和△PBN中 ,
∴△APM≌△BPN(SAS),
∴AM=BN,
∴BM =AB+AM= AB+ BN,即BN= BM- AB.

【题目】某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产,其中
.每件的售价为18万元,每件的成本
(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量
(件)成反比.经市场调研发现,月需求量
与月份
(
为整数,
)符合关系式
(
为常数),且得到了表中的数据.
月份 | 1 | 2 |
成本 | 11 | 12 |
需求量 | 120 | 100 |
(1)求与
满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元;
(2)求,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;
(3)在这一年12个月中,若第个月和第
个月的利润相差最大,求
.