题目内容
【题目】某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产,其中.每件的售价为18万元,每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量(件)成反比.经市场调研发现,月需求量与月份(为整数,)符合关系式(为常数),且得到了表中的数据.
月份(月) | 1 | 2 |
成本(万元/件) | 11 | 12 |
需求量(件/月) | 120 | 100 |
(1)求与满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元;
(2)求,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;
(3)在这一年12个月中,若第个月和第个月的利润相差最大,求.
【答案】(1),不可能;(2)不存在;(3)1或11.
【解析】
试题分析:(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x(件)成反比,结合表格,用待定系数法求y与x之间的函数关系式,再列方程求解,检验所得结果是还符合题意;(2)将表格中的n,对应的x值,代入到,求出k,根据某个月既无盈利也不亏损,得到一个关于n的一元二次方程,判断根的情况;(3)用含m的代数式表示出第m个月,第(m+1)个月的利润,再对它们的差的情况讨论.
试题解析:(1)由题意设,由表中数据,得
解得∴.
由题意,若,则.
∵x>0,∴.
∴不可能.
(2)将n=1,x=120代入,得
120=2-2k+9k+27.解得k=13.
将n=2,x=100代入也符合.
∴k=13.
由题意,得18=6+,求得x=50.
∴50=,即.
∵,∴方程无实数根.
∴不存在.
(3)第m个月的利润为w==;
∴第(m+1)个月的利润为
W′=.
若W≥W′,W-W′=48(6-m),m取最小1,W-W′=240最大.
若W<W′,W′-W=48(m-6),m+1≤12,m取最大11,W′-W=240最大.
∴m=1或11.