题目内容
已知:|2y-a|=axy-x2-1 | 4 |
(1)求证:不论a为何值时,总有y2=x;
(2)当a为何值时,|x|=|y|成立?
分析:(1)利用完全平方公式和绝对值的非负性求解即可;
(2)由(1)可知x=
a2,y=
a,若|x|=|y|则可建立关于a的方程解方程即可.
(2)由(1)可知x=
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1 |
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解答:解:(1)∵|2y-a|=axy-x2-
a2y2,
∴|2y-a|+(x-
ay)2=0,
∴
,
将a消去,即有y2=x;
(2)若|x|=|y|成立,则有
=
,
∴
=
,
当a≥0时,即a2-2a=0,即a=0或a=2;
当a<0时,即a2+2a=0,a=0或a=-2;
∴当a=0或a=2或a=-2时,均有|x|=|y|
1 |
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∴|2y-a|+(x-
1 |
2 |
∴
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将a消去,即有y2=x;
(2)若|x|=|y|成立,则有
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∴
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当a≥0时,即a2-2a=0,即a=0或a=2;
当a<0时,即a2+2a=0,a=0或a=-2;
∴当a=0或a=2或a=-2时,均有|x|=|y|
点评:(1)本题考查了绝对值的非负性,任意一个数的绝对值都是非负数,当几个数或式的绝对值相加和为0时,则其中的每一项都必须等于0,根据上述的性质可列出方程求出未知数的值;
(2)本题考查了绝对值的性质以及利用因式分解求出方程的解,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.
因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
(2)本题考查了绝对值的性质以及利用因式分解求出方程的解,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.
因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
练习册系列答案
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是二元一次方程y=kx-3的一个解,则k的值是( )
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