Question

【题目】观察下列等式：

12﹣02＝1+0＝1；

22﹣12＝2+1＝3；

32﹣22＝3+2＝5；

42﹣32＝4+3＝7；

…

若字母n表示自然数，把你观察到的规律用字母n的式子表示出来为：_____．

Answer 1

【答案】（n+1）2﹣n2＝2n+1．

【解析】

观察几个等式可知，等式左边为相邻两数的平方差，右边的结果为两个底数的和，由此得出一般规律．

∵12﹣02＝1＝1+0；22﹣12＝3＝2+1；32﹣22＝5＝3+2；42﹣32＝7＝4+3，

∴（n+1）2﹣n2＝（n+1）+n＝2n+1．

故答案为：（n+1）2﹣n2＝2n+1（n为自然数）．