题目内容

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,ABBC,按以下步骤作图:以A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交ABCDEF;再分别以EF为圆心,大于EF的长半径画弧,两弧交于点G;作射线AGCD于点H.则下列结论:①AG平分∠DABCH=DH③△ADH是等腰三角形,④SADH=S四边形ABCH

其中正确的有(  )

A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③

【答案】D

【解析】试题分析:如图,连接EGFG

由作图可得,AE=AFEG=FG

∵AG=AG∴△AEG≌△AFGSSS)。

∴∠EAG=∠FAG,即AG平分∠DAB。故结论正确。

③∵在平行四边形ABCD中,DC∥AB∴∠HAB=DHA

①∠HAB=∠HAD∴∠HAD=DHA∴DA=DH,即△ADH是等腰三角形。故结论正确。

CHDH,由可得AB=DCAD,与已知ABCD条件不符。故结论错误。

SADHS四边形ABCH,由可得AB=DCAD,与已知ABCD条件不符。故结论错误。

综上所述,正确的有①③。故选D

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