Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE．

（1）求证：AE=CE；

（2）若BC=，BE=6，求tan∠BAE的值.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)3.

【解析】

（1）通过SAS证明△ADE≌△CDE即可得；

（2）过点E作AB的垂线相交于点P，由△BPE为等腰直角三角形求出BP=EP=，从而得到AP，在直角△APE中由正切的定义求解即可.

解：（1）证明：在正方形ABCD中 AD=CD, ∠ADE=∠CDE=45°

在△ADE和△CDE中

∴△ADE≌△CDE (SAS)，

∴AE=CE

(2)如图所示，过点E作AB的垂线相交于点P，

易得 △BPE为等腰直角三角形，

∵BE=6，由勾股定理可知BP=EP=

而AB=BC=

∴AP=AB-BP=

∴.