题目内容
【题目】如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=2，BD=
，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为 ．
【答案】7．
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=
，∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD，∵AO=1，BO=
，∴tan∠ABO=
=
，∴∠ABO=30°，AB=2，∴∠ABC=60°，由折叠的性质得，EF⊥BO，OE=BE，∠BEF=∠OEF，∴BE=BF，EF∥AC，∴△BEF是等边三角形，∴∠BEF=60°，∴∠OEF=60°，∴∠AEO=60°，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OE，∴BE=AE，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=
AC=1，AE=OE=1，同理CF=OF=1，∴五边形AEFCD的周长为=1+1+1+2+2=7．故答案为：7．
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