题目内容

已知y₁是x的一次函数，下表给出了x与y₁的一些值：

x	…	-1	O	1	2	3	…
y₁	…	-7	-4	-1	2	5	…

正比例函数y₂的函数关系式是y₂=x，则这两个函数图象的交点坐标为

（2，2）

（2，2）

．

分析：根据表格数据利用待定系数法求出一次函数解析式，然后联立两直线解析式求解即可得到的交点的坐标．

解答：解：设y₁=kx+b，
根据表格数据，当x=0时，y₁=-4，当x=1时，y₁=-1，
则

b=-4

k+b=-1

，
解得

k=3

b=-4

，
所以，y₁=3x-4，
联立

y=3x-4

y=x

，
解得

x=2

y=2

，
所以，两个函数图象的交点坐标为（2，2）．
故答案为：（2，2）．

点评：本题考查了联立两直线解析式求交点的方法，待定系数法求一次函数解析式，是求函数交点常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．

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请阅读下面材料：
若A（x₁，y₀），B（x₂，y₀）是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的两点，证明直线x=

为此抛物线的对称轴．
有一种方法证明如下：
①②
证明：∵A（x₁，y₀），B（x₂，y₀）是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的两点
∴

且 x₁≠x₂．
①-②得 a（x₁²-x₂²）+b（x₁-x₂）=0．
∴（x₁-x₂）[a（x₁+x₂）+b]=0．
∴x1+x2=-

又∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-

，
∴直线x=

为此抛物线的对称轴．
（1）反之，如果M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的两点，直线x=

为该抛物线的对称轴，那么自变量取x₁，x₂时函数值相等吗？写出你的猜想，并参考上述方法写出证明过程；
（2）利用以上结论解答下面问题：
已知二次函数y=x²+bx-1当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等，求x=2012时的函数值．

若A（x₁，y₀），B（x₂，y₀）是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的两点，证明直线 $数学公式$ 为此抛物线的对称轴．
有一种方法证明如下：
①②
证明：∵A（x₁，y₀），B（x₂，y₀）是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的两点
∴ $数学公式$ 且 x₁≠x₂．
①-②得 a（x₁²-x₂²）+b（x₁-x₂）=0．
∴（x₁-x₂）[a（x₁+x₂）+b]=0．
∴ $数学公式$
又∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为 $数学公式$ ，
∴直线 $数学公式$ 为此抛物线的对称轴．
（1）反之，如果M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的两点，直线 $数学公式$ 为该抛物线的对称轴，那么自变量取x₁，x₂时函数值相等吗？写出你的猜想，并参考上述方法写出证明过程；
（2）利用以上结论解答下面问题：
已知二次函数y=x²+bx-1当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等，求x=2012时的函数值．

请阅读下面材料：
若A（x₁，y₀），B（x₂，y₀）是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的两点，证明直线x=

为此抛物线的对称轴．
有一种方法证明如下：
①②
证明：∵A（x₁，y₀），B（x₂，y₀）是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的两点
∴

且 x₁≠x₂．
①-②得 a（x₁²-x₂²）+b（x₁-x₂）=0．
∴（x₁-x₂）[a（x₁+x₂）+b]=0．
∴x1+x2=-

又∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-

，
∴直线x=

为此抛物线的对称轴．
（1）反之，如果M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的两点，直线x=

为该抛物线的对称轴，那么自变量取x₁，x₂时函数值相等吗？写出你的猜想，并参考上述方法写出证明过程；
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为此抛物线的对称轴．
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①②
证明：∵A（x₁，y），B（x₂，y）是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的两点
∴

且 x₁≠x₂．
①-②得 a（x₁²-x₂²）+b（x₁-x₂）=0．
∴（x₁-x₂）[a（x₁+x₂）+b]=0．
∴

又∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为

为此抛物线的对称轴．
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∴

且 x₁≠x₂．
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∴（x₁-x₂）[a（x₁+x₂）+b]=0．
∴

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为此抛物线的对称轴．
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