Question

（2012•黄石）有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（　　）

A．x=1，y=3

B．x=3，y=2

C．x=4，y=1

D．x=2，y=3

Answer 1

分析：根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．

解答：解：根据题意得：7x+9y≤40，
则x≤

40-9y

7

，
∵40-9y≥0且y是非负整数，
∴y的值可以是：1或2或3或4．
当y=1时，x≤

31

7

，则x=4，此时，所剩的废料是：40-1×9-4×7=3mm；
当y=2时，x≤

22

7

，则x=3，此时，所剩的废料是：40-2×9-3×7=1mm；
当y=3时，x≤

13

7

，则x=1，此时，所剩的废料是：40-3×9-7=6mm；
当y=4时，x≤

4

7

，则x=0（舍去）．
则最小的是：x=3，y=2．
故选B．

点评：本题考查了不等式的应用，正确确定x，y的所有取值情况是关键．