题目内容
如图,⊙O的弦AB垂直平分半径OC,若AB=
,则⊙O的半径为
.
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分析:连OA,AB交OC于D点,设半径为R,由AB垂直平分半径OC,根据垂径定理得到DA=DB=
AB=
,且有OD=
OC,在Rt△AOD中,OD=
R,利用勾股定理可得到R2=(
)2+(
R)2,即可求出R=
.
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解答:解:连OA,AB交OC于D点,如图,
设半径为R,
∵AB垂直平分半径OC,
∴DA=DB,OD=
OC,
而AB=
,
∴AD=
,
在Rt△AOD中,OD=
R,
∵OA2=AD2+OD2,即R2=(
)2+(
R)2,
∴R=
.
故答案为
.
设半径为R,
∵AB垂直平分半径OC,
∴DA=DB,OD=
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而AB=
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∴AD=
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在Rt△AOD中,OD=
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∵OA2=AD2+OD2,即R2=(
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∴R=
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故答案为
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点评:本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.也考查了勾股定理.
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