题目内容
如图，在△ABC中，已知∠ACB=67°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交点，∠DCB=45°，求∠ABE和∠BFC的度数．分析：根据三角形高的定义得到∠CDB=90°，∠BEC=90°，先利用三角形内角和定理得∠DBC=180°-90°-45°=45°，∠EBC=180°-∠ECB-∠BEC=180°-67°-90°=23°，
则∠ABE=∠ABC-∠EBC=45°-23°=22°，然后利用三角形外角性质可计算∠BFC=22°+90°=112°．
则∠ABE=∠ABC-∠EBC=45°-23°=22°，然后利用三角形外角性质可计算∠BFC=22°+90°=112°．
解答：解：∵CD是AB上的高，
∴∠CDB=90°，
∵∠CDB+∠DBC+∠DCB=180°，
∴∠DBC=180°-90°-45°=45°，
∵BE是AC上的高，
∴∠BEC=90°，
∴∠EBC=180°-∠ECB-∠BEC=180°-67°-90°=23°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=45°-23°=22°；
∵∠BFC=∠FDB+∠DBF，
∴∠BFC=22°+90°=112°．
∴∠CDB=90°，
∵∠CDB+∠DBC+∠DCB=180°，
∴∠DBC=180°-90°-45°=45°，
∵BE是AC上的高，
∴∠BEC=90°，
∴∠EBC=180°-∠ECB-∠BEC=180°-67°-90°=23°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=45°-23°=22°；
∵∠BFC=∠FDB+∠DBF，
∴∠BFC=22°+90°=112°．
点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了三角形外角性质以及三角形的高．
练习册系列答案
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