题目内容
【题目】（1）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 ．
（2）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．
【答案】（1）同位角相等，两直线平行（2）BE∥DF，理由见解析
【解析】
(1)根据图形的特点及平行线的判定定理即可求解；
(2)根据四边形的内角和定理和∠A＝∠C＝90°，得∠ABC＋∠ADC＝180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．
（1）图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是：同位角相等，两直线平行
故答案为：同位角相等，两直线平行；
（2）BE∥DF．理由如下：
∵∠A＝∠C＝90°
∴∠ABC＋∠ADC＝360°-∠A-∠C =180°
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1＝∠2＝
∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC
∴∠1＋∠3＝（∠ABC＋∠ADC）＝×180°＝90°
又∠1＋∠AEB＝90°
∴∠3＝∠AEB
∴BE∥DF．
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