题目内容

如图，中，，将沿着一条直线折叠后，使点与点重合（图②）．

（1）在图①中画出折痕所在的直线．设直线与分别相交于点，连结．（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写画法）（2分）
（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的等腰三角形．（用字母表示，不要求证明）（2分）
（1）

（2），为等腰三角形．

试题分析：（1）作出AC的垂直平分线即可；如图所示：   

（2）DE垂直平分AC，∴AD=DC那么△ADC是等腰三角形；易知∠A=∠ACD，∴∠B=∠DCB，∴DC=DB，∴△DCB是等腰三角形．，为等腰三角形． 2分
点评：本题考查折叠、等腰三角形，本题的关键是掌握折叠的概念和性质、熟悉等腰三角形的性质，会判定一个三角形是等腰三角形
练习册系列答案
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对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。例如，如图①，△ABC∽△A’B’C’且沿周界ABCA与A’B’C’A’环绕的方向相同，因此△ABC 与△A’B’C’互为顺相似；如图②，△ABC∽△A’B’C’，且沿周界ABCA与 A’B’C’A’环绕的方向相反，因此△ABC 与△A’B’C’互为逆相似。

（1）根据图I、图II和图III满足的条件，可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ。其中，互为顺相似的是       ；互为逆相似的是       。(填写所有符合要求的序号)

（2）如图③，在锐角△ABC中，ÐA<ÐB<ÐC，点P在△ABC的边上(不与点A、B、C重合)。过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似。请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由。
观察以下图形，回答问题： 　
   
（1）图②有    个三角形；图③有___ _ 个三角形；图④有___  _个三角形；……
猜测第七个图形中共有 　个三角形；
（2）按上面的方法继续下去，第个图形中有      个三角形（用的代数式表示结论）.
已知：多边形的每一个外角都等于40度，则这个多边形是       边形，共有    条对角线，其内角和为        度。
如图，ΔABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于一点O，如果∠A=x，∠BOC=y，则写出y与x的关系式是        .
用一条直线将一个菱形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N的值不可能是
A．360°B．540°C．630°D．720°
认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.

探究1：如图1，在中，是与的平分线和的交点，分析发现,理由如下: ∵和分别是，的角平分线



（1）探究2：如图2中, 是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由.
（2）探究3： 如图3中，是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的关系？（直接写出结论）
（3）拓展:如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）
（4）运用：如图5，五边形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC，CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，则∠CPD=_____度．
如图所示，以直角三角形的三边分别向外作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形的面积是（    ）
A．175B．575C．625D．700
如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠B＜∠C， AD、AE、AF分别是△ABC的高、角平分线、中线．则∠DAE与∠FAE的大小关系是（   ）

(A) ∠DAE＞∠FAE   　  　(B) ∠DAE=∠FAE
(C) ∠DAE＜∠FAE   　  　(D) 与∠C的度数有关，无法判断

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