题目内容
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE=________cm.
3
分析:根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF=∠B,然后利用“角边角”证明△ABC和△FEC全等,根据全等三角形对应边相等可得AC=EF,再根据AE=AC-CE,代入数据计算即可得解.
解答:∵∠ACB=90°,
∴∠ECF+∠BCD=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠BCD+∠B=90°,
∴∠ECF=∠B,
在△ABC和△FEC中,,
∴△ABC≌△FEC(ASA),
∴AC=EF,
∵AE=AC-CE,BC=2cm,EF=5cm,
∴AE=5-2=3cm.
故答案为:3.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,根据直角三角形的性质证明得到∠ECF=∠B是解题的关键.
分析:根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF=∠B,然后利用“角边角”证明△ABC和△FEC全等,根据全等三角形对应边相等可得AC=EF,再根据AE=AC-CE,代入数据计算即可得解.
解答:∵∠ACB=90°,
∴∠ECF+∠BCD=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠BCD+∠B=90°,
∴∠ECF=∠B,
在△ABC和△FEC中,,
∴△ABC≌△FEC(ASA),
∴AC=EF,
∵AE=AC-CE,BC=2cm,EF=5cm,
∴AE=5-2=3cm.
故答案为:3.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,根据直角三角形的性质证明得到∠ECF=∠B是解题的关键.
练习册系列答案
相关题目
在Rt△ABC中,已知a及∠A,则斜边应为( )
A、asinA | ||
B、
| ||
C、acosA | ||
D、
|
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,且AD:BD=9:4,则AC:BC的值为( )
A、9:4 | B、9:2 | C、3:4 | D、3:2 |