题目内容

阅读下列解方程的过程,并填空
【题目】解方程
1
x+2
+
4x
x2-4
=
2
x-2

[解]方程两边同时乘以(x+2)(x-2)…(A)(x+2)(x-2)[
1
x+2
+
4x
(x+2)(x-2)
]=
2
x-2
×(x+2)(x-2)

化简得:x-2+4x=2(x+2)….….(B)
去括号、移项得:x+4x-2x=4+2…(C)
解得:x=2    …(D)
∴原方程的解是x=2   …(E)
【问题】①上述解题过程的错误在第
 
步,其原因是
 
②该步改正为:
分析:通过阅读解题过程发现,解题过程的错误在最后一步即E步,原因是没有经过检验,即没有把求出的x=2代入最简公分母进行计算,看是否为0,事实上把x=2代入最简公分母(x+2)(x-2)计算后,其值为0,说明x=2是增根,原分式方程无解.
解答:解:上述解题过程的错误在第E步,其原因是没有进行检验,
该步改正为:把x=2代入(x+2)(x-2)得:(2+2)(2-2)=0,
∴x=2是增根,原方程无解.
故答案为:E;没有进行检验.
点评:此题考查了分式方程的解法,解分式方程的基本思路是转换,即把分式方程转换为整式方程,利用整式方程的解法来求解,而转换的关键是找出各分母的最简公分母,利用去分母的方法转“分”为“整”,最后求出方程的解后,必须检验求出的x是否满足分式方程,其方法是把求出的x的值代入最简公分母中进行计算,看其值是否为0,若为0,求出的x为分式方程的增根,若不为0,求出的x的值即为分式方程的解.
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