题目内容
已知函数y1=ax2+bx+c,其中a<0,b>0,c>0,问:(1)抛物线的开口方向?
(2)抛物线与y轴的交点在x轴上方还是下方?
(3)抛物线的对称轴在y轴的左侧还是右侧?
(4)抛物线与x轴是否有交点?如果有,写出交点坐标;
(5)画出示意图.
【答案】分析:(1)根据抛物线的二次项系数即可确定开口方向;
(2)根据c的取值可以确定抛物线与y轴的交点在x轴上方还是下方;
(3)根据a、b的取值可以确定抛物线的对称轴在y轴的左侧还是右侧;
(4)根据判别式可以确定抛物线与x轴是否有交点;
(5)根据前面的结论即可求解.
解答:解:(1)∵a<0,
∴抛物线的开口方向向下;
(2)∵c>0,
∴抛物线与y轴的交点在x轴上方;
(3)∵a<0,b>0,
∴x=->0,
∴抛物线的对称轴在y轴的右侧;
(4)∵a<0,b>0,c>0,
∴4ac<0,
∴b2-4ac>0,
∴抛物线与x轴是有交点,
交点坐标分别为(,0)(,0);
(5)如图:
点评:此题主要考查了二次函数的图形和性质,解题的关键是熟练掌握抛物线的解析式中a、b、c的作用.
(2)根据c的取值可以确定抛物线与y轴的交点在x轴上方还是下方;
(3)根据a、b的取值可以确定抛物线的对称轴在y轴的左侧还是右侧;
(4)根据判别式可以确定抛物线与x轴是否有交点;
(5)根据前面的结论即可求解.
解答:解:(1)∵a<0,
∴抛物线的开口方向向下;
(2)∵c>0,
∴抛物线与y轴的交点在x轴上方;
(3)∵a<0,b>0,
∴x=->0,
∴抛物线的对称轴在y轴的右侧;
(4)∵a<0,b>0,c>0,
∴4ac<0,
∴b2-4ac>0,
∴抛物线与x轴是有交点,
交点坐标分别为(,0)(,0);
(5)如图:
点评:此题主要考查了二次函数的图形和性质,解题的关键是熟练掌握抛物线的解析式中a、b、c的作用.
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