Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位线，对角线BD、AC分别与EF相交于G、H，若GH：BC=1：3，则AD：BC的值是

 

．

Answer 1

分析：根据梯形中位线的性质，设GH的长为x，然后根据三角形的中位线的性质表示出BC和AD的长，求二者的比值即可．

解答：解：∵EF是梯形ABCD的中位线，
∴E、G、H、F分别为AB、BD、AC、DC的中点．
设GH=x，
∵GH：BC=1：3，
则BC=3x，EH=

3

2

x，
∴EG=EH-GH=

x

2

，
∴AD=2GE=x，
∴AD：BC=x：3x=1：3．
故答案为：1：3．

点评：本题考查的知识比较全面，需要用到梯形和三角形中位线定理．