Question

【题目】如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）已知AC=15，BE=3，求AB的长．

Answer 1

【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、9.

【解析】

试题分析：(1)、求出∠E=∠DFC=90°，根据HL推理Rt△BED≌Rt△CFD，根据全等三角形的性质得出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；(2)、根据全等三角形的判定得出Rt△AED≌Rt△AFD，根据全等三角形的性质得出AE=AF，即可得出答案．

试题解析：(1)、∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E=∠DFC=90°， 在Rt△BED和Rt△CFD中

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴DE=DF， ∵DE=DF，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC；

(2)、解：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E=∠DFA=90°， 在Rt△AED和Rt△AFD中

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE=AF， ∵Rt△BED≌Rt△CFD，

∴CF=BE， ∵AC=15，BE=3， ∴AB=AE﹣BE=AF﹣CF=AC﹣CF﹣CF=15﹣3﹣3=9．