题目内容

【题目】如图,RtABC中,C=90°BD=4CD=2ADB=3ABD,则AD=

【答案】

【解析】

试题分析:如图,作BD的垂直平分线,交AB于点E,连接DE,设ABD=α,证明AED=ADE=2αAE=AD;证明AE=2BE(设为),得到AD=AE=2λ;利用勾股定理,可证明2﹣4=9λ2﹣36,解得:λ=,求出AD即可解决问题.

解:如图,作BD的垂直平分线,交AB于点E,连接DE,设ABD=α,设BE=λ

BE=DE=λBF=DF=2CF=4

∴∠ABD=EDB=α

∵∠AED=ABD+EDB=2αADB=3ABD=3α

∴∠AED=ADE=2αAE=AD

EFBCACBC

EFAC==2

AE=2BE=

AD=AE=2λ

由勾股定理得:

AC2=AD2﹣DC2=4λ2﹣4

AC2=AB2﹣BC2=9λ2﹣36

2﹣4=9λ2﹣36

解得:λ=

AD=

故答案为:

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