Question

如图，抛物线y=x²+mx+n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是-3，点B的横坐标是1．

(1)求m、n的值；
(2)求直线PC的解析式；
(3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由．(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24)

Answer 1

(1)
(2)直线PC的解析式是y=x-
(3) 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离．

试题分析：解：(1)由已知条件可知：抛物线y=x²+mx+n经过A(-3,0)、B(1,0)两点.
∴   解得        
∴y=x²+x- .
(2)∵y=x²+x-
∴P(-1，-2)，C-．
设直线PC的解析式是y=kx+b，则    解得 
∴直线PC的解析式是y=x-．
(3)如图，过点A作AE⊥PC，垂足为E.

设直线PC与x轴交于点D，则点D的坐标为(3,0)
在Rt△OCD中，∵OC=，OD=3，
∵CD=
∵OA=3，OD=3，∴AD=6．
∵∠COD=∠AED=90°，∠CDO为公共角，
∴△COD～△AED．
∴=,即=.
∴AE=.
∵≈2.688＞2.5,
∴以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离．
点评：本题难度中等，主要考查学生对二次函数及抛物线图像知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握，注意数形结合应用。