题目内容
如图,抛物线y=x2+mx+n交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点P是它的顶点,点A的横坐标是-3,点B的横坐标是1.
(1)求m、n的值;
(2)求直线PC的解析式;
(3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系,并说明理由.(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24)
(1)求m、n的值;
(2)求直线PC的解析式;
(3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系,并说明理由.(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24)
(1)
(2)直线PC的解析式是y=x-
(3) 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离.
(2)直线PC的解析式是y=x-
(3) 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离.
试题分析:解:(1)由已知条件可知:抛物线y=x2+mx+n经过A(-3,0)、B(1,0)两点.
∴ 解得
∴y=x2+x- .
(2)∵y=x2+x-
∴P(-1,-2),C-.
设直线PC的解析式是y=kx+b,则 解得
∴直线PC的解析式是y=x-.
(3)如图,过点A作AE⊥PC,垂足为E.
设直线PC与x轴交于点D,则点D的坐标为(3,0)
在Rt△OCD中,∵OC=,OD=3,
∵CD=
∵OA=3,OD=3,∴AD=6.
∵∠COD=∠AED=90°,∠CDO为公共角,
∴△COD~△AED.
∴=,即=.
∴AE=.
∵≈2.688>2.5,
∴以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离.
点评:本题难度中等,主要考查学生对二次函数及抛物线图像知识点的掌握。为中考常考题型,要求学生牢固掌握,注意数形结合应用。
练习册系列答案
相关题目