题目内容

【题目】如图,在△ABC中,∠A=52°,∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1 , ∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2 , 依此类推,∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5 , 则∠BD5C的度数是(

A.56°
B.60°
C.68°
D.94°

【答案】A
【解析】解:∵∠A=52°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣52°=128°,
又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1
∴∠ABD1=∠CBD1= ∠ABC,∠ACD1=∠BCD1= ∠ACB,
∴∠CBD1+∠BCD1= (∠ABC+∠ACB)= ×128°=64°,
∴∠BD1C=180°﹣ (∠ABC+∠ACB)=180°﹣64°=116°,
同理∠BD2C=180°﹣ (∠ABC+∠ACB)=180°﹣96°=84°,
依此类推,∠BD5C=180°﹣ (∠ABC+∠ACB)=180°﹣124°=56°.
故选A.
【考点精析】解答此题的关键在于理解角的平分线的相关知识,掌握从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线,以及对三角形的内角和外角的理解,了解三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

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