题目内容
【题目】如图:AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=40°,则下列结论:①∠BOE=70°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.其中正确结论有( )
A.①②③④
B.①②③
C.①③④
D.①②④
【答案】B
【解析】解:①∵AB∥CD,
∴∠BOD=∠ABO=40°,
∴∠COB=180°﹣40°=140°,
又∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE= ∠COB= ×140°=70°.(故①正确)
②∵OP⊥CD,
∴∠POD=90°,
又∵AB∥CD,
∴∠BPO=90°,
又∵∠ABO=40°,
∴∠POB=90°﹣40°=50°,
∴∠BOF=∠POF﹣∠POB=70°﹣50°=20°,
∠FOD=40°﹣20°=20°,
∴OF平分∠BOD.(故②正确)
③∵∠EOB=70°,∠POB=90°﹣40°=50°,
∴∠POE=70°﹣50°=20°,
又∵∠BOF=∠POF﹣∠POB=70°﹣50°=20°,
∴∠POE=∠BOF.(故③正确)
④由②可知∠POB=90°﹣40°=50°,
∠FOD=40°﹣20°=20°,
故∠POB≠2∠DOF.(故④错误)
故选:B.
【考点精析】解答此题的关键在于理解角的平分线的相关知识,掌握从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线,以及对平行线的性质的理解,了解两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.
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