题目内容

【题目】如图,在RtABC中,∠ACB=90°,D是边BC上一点,DEAB于点E,点F是线段AD上一点,连结EFCF.

(1)若AD平分∠BAC,求证:EF=CF.

(2)若点F是线段AD的中点,试猜想线段EFCF的大小关系,并加以证明.

(3)在(2)的条件下,若∠BAC=45°,AD=6,直接写出CE两点间的距离.

【答案】(1)证明见解析;(2)EF=CF.理由见解析;(3).

【解析】试题分析:(1)由AD平分BACDEABACB=90°可得:∠1 =21+3=90°2+4=90°DE= DC,则∠3=4,则在△DEFDCF,再根据全等三角形的性质可得出EF=CF;(2)RtAEDRtACD中,F是线段AD的中点可得: ,所以EF=CF;(3)由AD=6,EF=CF= AD=AF=DF=3可得:∠DFE=2∠FAE,∠CFD=2∠CAF,所以∠EFC=2∠CAE=90°,即△CEF是直角三角形,所以CE=

试题解析:

1如图所示:

AD平分BACDEABACB=90°

∴∠1 =21+3=90°2+4=90°DE= DC.

∴∠3=4.

DF = DF

∴△DEFDCF.

EF=CF.

2EF=CF. (只写结论给1分)

RtAEDRtACD中,

F是线段AD的中点,

EF=CF. \

3.

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