题目内容
27、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由．
分析：由于△ABC和△ADE为等边三角形，易证△ABE≌△ACD，进而可得出结论．
解答：解：CD=BE．
理由如下：
∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°．
∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC，，
∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC，
∴△ABE≌△ACD．
∴CD=BE．
理由如下：
∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°．
∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC，，
∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC，
∴△ABE≌△ACD．
∴CD=BE．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，证得∠EAB=∠CAD是正确解答本题的关键．
练习册系列答案
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