Question

【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．∠BOF=30°，求∠BOE的度数．

Answer 1

【答案】40°

【解析】

设∠BOE=x，由角平分线的定义可得：∠DOE=∠BOE =x，由已知可得：∠EOF=x＋30°，再根据角平分线的定义可得：∠COE=2∠EOF= 2x＋60°，最后根据∠DOE＋∠COE=180°列方程并解方程即可.

解：设∠BOE=x

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE=∠BOE =x

∵∠BOF=30°

∴∠EOF=∠BOE＋∠BOF=x＋30°

∵OF平分∠COE

∴∠COE=2∠EOF= 2x＋60°

∵∠DOE＋∠COE=180°

∴x＋（2x＋60°）=180°

解得：x=40°

即∠BOE=40°