Question

【题目】已知二次函数y=（t-4）x2-（2t-5）x+4在x=0与x=5的函数值相等．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，一次函数y=kx+b经过B，C两点，求一次函数的表达式；

（3）在（2）的条件下，过动点D（0，m） 作直线//x轴，其中．将二次函数图象在直线下方的部分沿直线向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线与新图象M恰有两个公共点，请求出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）．（2）;（3）或．

【解析】试题分析：（1）根据x=0与x=5的函数值相等求出t的值即可得出二次函数解析式．

（2）求出B、C坐标，代入y=kx+b求出k、b的值即可；

（3）求出新抛物线与x轴的交点坐标，再分别求出直线y=kx+b经过点A、B时的b的取值，进而求出其取值范围．

试题解析：（1）由题意得．

解得．

∴ 二次函数的解析式为：．

（2）令，解得或

∴， ，

令，则

∴

将B、C代入，解得，

一次函数的解析式为：

（3）或．