题目内容
【题目】已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（s，t）（其中s≠0）．
（1）若抛物线经过（2，7）和（-3，37）两点，且s=1．
①求抛物线的解析式；
②若n＞1，设点M（n，y1），N（n+1，y2）在抛物线上，比较y1，y2的大小关系，并说明理由；
（2）若a=2，c=-2，直线y=2x+m与抛物线y=ax2+bx+c的交于点P和点Q，点P的横坐标为h，点Q的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式；
（3）若点A在抛物线y=
上，且2≤s＜3时，求a的取值范围．
【答案】（1）①
；②
，理由见解析；（2）
；（3）
【解析】
（1）①已知抛物线上的两点，以及顶点的横坐标，列出方程组，即可求解；
②由①知抛物线开口向上，以及抛物线的对称轴，且点M、N均在对称轴的右侧，根据抛物线的性质，在对称轴
的右侧
随着
的增大而增大，即可比较
，
的大小；
（2）根据点
、
既在抛物线上，又在直线上，分别代入，表示出坐标，根据纵坐标差值相等，即可求得
和
的函数关系式；
（3）抛物线经过点（
，
），将其代入，可求得
，点A在
，也可表示出，通过代换，可求得
关于
的表达式，根据2≤s＜3，解不等式组即可求解．
解（1）①∵抛物线经过点（2，7）和（-3，37）两点，且顶点为A（s，t），
则有：
，解得：
，
故抛物线的解析式为：
；
②由①知：抛物线的对称轴为，且
开口向上，
∴抛物线在的右侧随着的增大而增大，
而n＞1，点M（n，y1），N（n+1，y2）均在对称轴的右侧，且
，
∴；
（2）若a=2，c=-2，则抛物线为：
，点、在抛物线上，
则（，
），（
，
），
同时点、也在直线
上，则（，
），（，
），
而无论点、在抛物线上还是在直线上，它们纵坐标的差值是相等的，故有：
=
，
整理得：；
故b和h的函数关系式为；
（3）设抛物线
，
∵抛物线经过点（，），
∴
，即
，①
又∵点A 在抛物线，则
，即
，②
由①②可得：
，且
，
∴
，
∵
，即
，
解得：．
故当2≤s＜3时，a的取值范围．
