Question

【题目】如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于，AD=4，BE=1.

（1）求证：△ADC≌△CEB；

（2）求的长。

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）3

【解析】

（1）根据垂直定义求出∠ADC=∠BEC=∠ACB，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证出△ADC≌△CEB；（2）由（1）推出CD=BE，CE=AD，即可求解.

（1）证明：∵BE⊥CE, AD⊥CE,

∴∠ADC=∠BEC=90°,

∴∠CBE+∠ECB=90°.

∵∠ACB=90°,

∴∠ACD+∠ECB=90°,

∴∠ACD=∠CBE.

∵AC=BC,

∴△ADC≌△CEB.

（2）∵△ADC≌△CEB,

∴CD=BE=1，CE=AD=4,

∴DE=CE-DC=4-1=3.