题目内容
【题目】一张长方形纸片，剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为n阶奇异长方形．如图1，长方形ABCD中，若AB＝2，BC＝6，则称长方形ABCD为2阶奇异长方形．
（1）判断与操作：如图2，长方形ABCD长为10，宽为6，它是奇异长方形，请写出它是____阶奇异长方
形，并在图中画出裁剪线；
探究与计算：已知长方形ABCD的一边长为24，另一边长为a (a<24)，且它是3阶奇异长方形，请画出所
有可能的长方形ABCD及裁剪线的示意图，并求出相应的a值．
【答案】（1）3（2）a=6，a=
；a=
；a=18
【解析】
（1）根据材料易知，通过3次操作，可使最后剩下的长方形为正方形。
（2）根据已知得出符合条件的有4种情况，画出图形求出相应的a值即可。
（1）根据材料，长方形ABCD长为10，宽为6时，可按下图操作3次，使最后剩下的长方形为正方形，所以它是3阶奇异长方形。
（2）①由图可得，
，
②由图可得，
, 
③由图可得，
, 
④由图可得，
, 
综上，
.
【题目】某校九年级两个班，各选派
名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：
班：
，
，
，
，，，
，
，，
班：
，，，，
，
，，，，
通过整理，得到数据分析表如下：
班级 | 最高分 | 平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 |
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直接写出表中
、
、
的值；
依据数据分析表，有人说：“最高分在班，班的成绩比
班好”，但也有人说班的成绩要好，请给出两条支持班成绩好的理由．
【题目】为满足同学们课外阅读的需求，某中学图书馆向出版社邮购科普系列图书，每本书单价为16元，书的价钱和邮费是通过邮局汇款，相关的书价折扣、邮费和汇款的汇费如下表所示（总费用=总书价+总邮费+总汇费）
购书数量 | 折扣 | 邮费 | 汇费 |
不超过10本 | 九折 | 6元 | 每100元汇款需汇费1元 （汇款不足100元时按100元汇款收汇费） |
超过10本 | 八折 | 总书价的10% | 每100元汇款需汇费1元 （汇款不足100元的部分不收汇费） |
（1）若一次邮购7本，共需总费用为 元．
（2）已知学校图书馆需购图书的总数是10的整倍数，且超过10本．
①若分次邮购，分别汇款，每次邮购10本，总费用为1064元时，共邮购了多本图书？
②若你是学校图书馆负责人，从节约的角度出发，在“每次邮购10本“与“一次性邮购”这两种方式中选择一种，你会选择哪一种？计算并说明理由．
