题目内容
22、如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P（中点除外，且与B、D不重合）作EF∥BC，GH∥AB，图中有哪几对面积相等的平行四边形？选取一对你认为面积相等的平行四边形说明理由．分析：本题要证明平行四边的面积相等，要根据平行四边形对边平行相等的性质的来找出对应的边的关系，再进行解题即可．
解答：解：有3对面积相等的平行四边形．
即S?AEPH=S?PGCFS?AEFD=S?HGCDS?ABGH=S?BCFE，
选取S?AEPH=S?GCFP；
理由是四边形ABCD、四边形BGPE、四边形PFDH都是平行四边形
∴S△ABD=S△CDB：S△DPH=S△DPF：S△GBP=S△GBP
∴S?AEPH=S△ABD-S△EBP-S△DPH；S?GCFP=S△BCD-S△BGP-S△DPF；
即S?AEPH=S?GCFP
即S?AEPH=S?PGCFS?AEFD=S?HGCDS?ABGH=S?BCFE，
选取S?AEPH=S?GCFP；
理由是四边形ABCD、四边形BGPE、四边形PFDH都是平行四边形
∴S△ABD=S△CDB：S△DPH=S△DPF：S△GBP=S△GBP
∴S?AEPH=S△ABD-S△EBP-S△DPH；S?GCFP=S△BCD-S△BGP-S△DPF；
即S?AEPH=S?GCFP
点评：本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形．
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