题目内容
【题目】如图，在等腰直角
中，
，
，D是AB上一个动点，以DC为斜边作等腰直角
，使点E和A位于CD两侧。点D从点A到点B的运动过程中，周长的最小值是________.
【答案】
【解析】
根据勾股定理得到DE=CE=
CD，求得△DCE周长=CD+CE+DE=（1+
）CD，当CD的值最小时，△DCE周长的值最小，当CD⊥AB时，CD的值最小，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.
解：∵△DCE是等腰直角三角形，
∴DE=CE=CD，
∴△DCE周长=CD+CE+DE=（1+）CD，
当CD的值最小时，△DCE周长的值最小，
∴当CD⊥AB时，CD的值最小，
∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，
∴AB=BC=2，
∴CD=
AB=，
∴△DCE周长的最小值是2+，
故答案为：2+．
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