Question

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是-

3

2

；
（1）确定抛物线的解析式；
（2）说出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．

Answer 1

分析：（1）已知抛物线与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，设抛物线解析式的交点式y=a（x+1）（x-3），再将点（0，-

3

2

）代入求a即可；
（2）将抛物线解析式配方为顶点式，可确定抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标．

解答：解：（1）依题意设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），
将点（0，-

3

2

）代入，得-3a=-

3

2

，解得a=

1

2

，
故y=

1

2

（x+1）（x-3），即y=

1

2

x²-x-

3

2

；
（2）∵y=

1

2

x2-x-

3

2

=

1

2

(x-1)2-2；
∴抛物线开口向上，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，-2）．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式的一般方法，需要根据条件合理地设解析式，同时考查了解析式的变形及运用．