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如图①,以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,可以得出结论△ABC的面积与△AEG的面积相等.
(1)在图①中的△ABC的直角边AB上任取一点H,连结CH,以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG,连结EG,得到图②,则△HBC的面积与△HEG的面积的大小关系为 .
(2)如图③,若图形总面积是a,其中五个正方形的面积和是b,则图中阴影部分的面积是 .
(3)如图④,点A、B、C、D、E都在同一直线上,四边形X、Y、Z都是正方形,若图形总面积是m,正方形Y的面积是n,则图中阴影部分的面积是 .


图① 图② 图③ 图④
如图①,以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,可以得出结论△ABC的面积与△AEG的面积相等.
(1)在图①中的△ABC的直角边AB上任取一点H,连结CH,以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG,连结EG,得到图②,则△HBC的面积与△HEG的面积的大小关系为 .
(2)如图③,若图形总面积是a,其中五个正方形的面积和是b,则图中阴影部分的面积是 .
(3)如图④,点A、B、C、D、E都在同一直线上,四边形X、Y、Z都是正方形,若图形总面积是m,正方形Y的面积是n,则图中阴影部分的面积是 .




图① 图② 图③ 图④
(1)相等
(2)
(3)
(2)

(3)

分析:
(1)首先证明△CHA≌△HGM,得出CA=MG,即可得出S△HBC=1/2×BH×AC,SHEG=1/2HE×MG,从而得出答案;
(2)运用(1)中证明思路即可得出△ABC≌△CGF,AB=GF,即可得出S△ECF=S△ADC,进而得出答案;
(3)运用三角形面积求法得出四个三角形面积相等,即可得出答案。
解答:

(1)作GM⊥HE,
∵∠MHG=90°-∠GHA,
∠CHA=90°-∠GHA,
∴∠MHG=∠CHA,
∵∠HMG=∠CAH=90°,
CH=HG,
∴△CHA≌△HGM,
∴CA=MG,
∴S△HBC=1/2×BH×AC,
SHEG=1/2HE×MG,
∴△HBC的面积与△HEG的面积的大小相等,
故答案为:相等。
(2)延长CD,作AB⊥CD,延长EC,作FG⊥EC,
运用(1)中证明思路即可得出△ABC≌△CGF,
∴AB=GF,
即可得出S△ECF=S△ADC,
∴同理可得出相邻三角形之间面积相等,
∴若图形总面积是a,其中五个正方形的面积和是b,则图中阴影部分的面积是 (a-b)/2,
故答案为:(a-b)/2。
(3)运用(1)中证明思路,延长MN,作HK⊥MN,
运用三角形面积求法得出四个三角形面积相等,
∵四边形X、Y、Z都是正方形,若图形总面积是m,正方形Y的面积是n,
∴图中阴影部分的面积是(m-2n)/4。
故答案为:(m-2n)/4。
点评:此题主要考查了正方形的性质,以及三角形的面积求法,根据已知得出等底同高的三角形是解决问题的关键。

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