题目内容
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，10)和(2，7)，且3a＋2b＝0，则该抛物线的解析式为________．
y＝2x2－3x＋5
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过点B(12，0)和C(0，－6)，对称轴为x＝2．
(1)求该抛物线的解析式．
(2)点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度；若存在，请说明理由．
(3)在(2)的结论下，直线x＝1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐
标；若存在，请说明理由．
已知抛物线y＝ax2＋bx－4a经过A(－1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D(m，m＋1)在第一象限的抛物线上, 求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连结BD，若点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标．
（本小题满分14分）
如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。设抛物线的顶点为D，求解下列问题：
1.（1）求抛物线的解析式和D点的坐标；
2.（2）过点D作DF∥轴，交直线BC于点F，求线段DF的长，并求△BCD的面积；
3.（3）能否在抛物线上找到一点Q，使△BDQ为直角三角形？若能找到，试写出Q点的坐标；若不能，请说明理由。
存在，请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度；若存在，请说明理由．
(3)在(2)的结论下，直线x＝1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐
（3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．
轴，交直线BC于点F，求线段DF的长，并求△BCD的面积；