题目内容
如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.(1)求∠BAE的度数;
(2)求∠DAE的度数;
(3)探究:有同学认为,不论∠B,∠C的度数是多少,都有∠DAE=
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分析:(1)先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数,再根据角平分线的定义求出∠BAE的度数即可;
(2)根据AD⊥BC及三角形内角和定理可求出∠BAD的度数,再由(1)中求出的∠BAE的度数即可求出∠DAE的度数;
(3)先根据三角形内角和定理及角平分线的性质用∠B、∠C表示出∠BAE的度数,再根据直角三角形的性质用∠B表示出∠BAD的度数,再把两角相减即可得出结论.
(2)根据AD⊥BC及三角形内角和定理可求出∠BAD的度数,再由(1)中求出的∠BAE的度数即可求出∠DAE的度数;
(3)先根据三角形内角和定理及角平分线的性质用∠B、∠C表示出∠BAE的度数,再根据直角三角形的性质用∠B表示出∠BAD的度数,再把两角相减即可得出结论.
解答:解:(1)∵在△ABC中,∠B=70°,∠C=30°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=
∠BAC=
×80°=40°;
(2)∵AD⊥BC,∠B=70°,
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°,
∵∠BAE=40°,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°;
(3)成立.
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=
(180°-∠B-∠C),
∵AD⊥BC,
∴∠BAD=90°-∠B,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=
(180°-∠B-∠C)-90°+∠B=
(∠B-∠C).
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=
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(2)∵AD⊥BC,∠B=70°,
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°,
∵∠BAE=40°,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°;
(3)成立.
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=
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∵AD⊥BC,
∴∠BAD=90°-∠B,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=
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点评:本题涉及到三角形内角和定理、角平分线的性质及直角三角形的性质,涉及面较广,难度适中.
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