题目内容
【题目】如图,过⊙O上的两点A、B分别作切线,并交BO、AO的延长线于点C、D,连接CD,交⊙O于点E、F,过圆心O作OM⊥CD,垂足为M点.求证:
(1)△ACO≌△BDO;
(2)CE=DF.
【答案】
(1)证明:∵过⊙O上的两点A、B分别作切线,
∴∠CAO=∠DBO=90°,
在△ACO和△BDO中
∵ ,
∴△ACO≌△BDO(ASA)
(2)证明:∵△ACO≌△BDO,
∴CO=DO,
∵OM⊥CD,
∴MC=DM,EM=MF,
∴CE=DF
【解析】(1)直接利用切线的性质得出∠CAO=∠DBO=90°,进而利用ASA得出△ACO≌△BDO;(2)利用全等三角形的性质结合垂径定理以及等腰三角形的性质得出答案.此题主要考查了切线的性质以及全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质等知识,正确得出△ACO≌△BDO是解题关键.
练习册系列答案
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【题目】近期,我市中小学广泛开展了“传承中华文化,共筑精神家园”爱国主义读书教育活动,某中学为了解学生最喜爱的活动形式,以“我最喜爱的一种活动”为主题,进行随机抽样调查,收集数据整理后,绘制出以下两幅不完整的统计图表,请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
最喜爱的一种活动统计表
活动形式 | 征文 | 讲故事 | 演讲 | 网上竞答 | 其他 |
人数 | 60 | 30 | 39 | a | b |
(1)在这次抽样调查中,一共调查了多少名学生?扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度?
(2)如果这所中学共有学生3800名,那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数.