题目内容
（2013•湖州）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则| AD |
| AB |
分析：根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC=∠BCA，从而得到∠EAC=∠DAC，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出
=
，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．
| DF |
| FC |
| 3 |
| 5 |
解答：解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，
∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，
∵矩形ABCD的对边AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠EAC=∠DCA，
设AE与CD相交于F，则AF=CF，
∴AE-AF=CD-CF，
即DF=EF，
∴
=
，
又∵∠AFC=∠EFD，
∴△ACF∽△EDF，
∴
=
=
，
设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，
在Rt△ADF中，AD=
=
=4x，
又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，
∴
=
=
．
故选A．
∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，
∵矩形ABCD的对边AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠EAC=∠DCA，
设AE与CD相交于F，则AF=CF，
∴AE-AF=CD-CF，
即DF=EF，
∴
| DF |
| FC |
| EF |
| AF |
又∵∠AFC=∠EFD，
∴△ACF∽△EDF，
∴
| DF |
| FC |
| DE |
| AC |
| 3 |
| 5 |
设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，
在Rt△ADF中，AD=
| AF2-DF2 |
| (5x)2-(3x)2 |
又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，
∴
| AD |
| AB |
| 4x |
| 8x |
| 1 |
| 2 |
故选A．
点评：本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
（2013•湖州）如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
（2013•湖州）如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值为
（2013•湖州）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．