题目内容

【题目】阳泉市郊区教科局提出开展三有课堂,某中学在一节体现三有课堂公开展示课上,李老师展示一幅图,条件是:C为直线AB上一点,∠DCE为直角,CF平分∠ACDCH平分∠BCDCG平分∠BCE,各个小组经过讨论后得到以下结论:①∠ACF与∠BCH互余 ②∠FCG与∠HCG互补 ③∠ECF与∠GCH互补 ④∠ACD﹣∠BCE90°,聪明的你认为哪些组的结论是正确的,正确的有(  )个.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

首先根据角平分线的性质得出∠FCH=90°,∠HCG=45°,∠FCG=135°,然后即可逐项判定.

CF平分∠ACDCH平分∠BCDCG平分∠BCE

∴∠ACF=FCD=ACD,∠DCH=HCB=DCB,∠BCG=FCD=ACD

∵∠AOB=180°,∠DCE=90°,

∴∠FCH=90°,∠HCG=45°,∠FCG=135°

∴∠ACF+BCH=90°,∠FCG+HCG=180°,故①②正确,

∵∠ECF=DCE+FCD=90°+FCD,∠FCD+DCH=90°,

∴∠ECF+DCH=180°,

∵∠HCGDCH

∴∠ECF与∠GCH不互补,故③错误,

∵∠ACD﹣∠BCE=180°﹣∠DOB﹣∠BCE=90°,故④正确.

故选:C

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