题目内容
【题目】某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.
(1)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式.
(2)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?
【答案】(1)y1=-0.2x+60(0≤x≤90);y2=-0.6x+120(0≤x≤130);(2)当该产品产量为75kg时,获得的利润最大,最大值为2250.
【解析】
试题分析:(1)根据线段AB、线段CD经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可;
(3)利用:总利润=每千克利润×产量,根据x的取值范围列出有关x的二次函数,求得最值比较可得.
试题解析:(1)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1,
∵y1=k1x+b1的图象过点(0,60)与(90,42),
∴
∴,
∴段AB所表示的一次函数的表达式为;y1=-0.2x+60(0≤x≤90);
设y2与x之间的函数关系式为y2=k2x+b2,
∵经过点(0,120)与(130,42),
∴,
解得:,
∴线段CD所表示的一次函数的表达式为y2=-0.6x+120(0≤x≤130);
(2)设产量为xkg时,获得的利润为W元,
①当0≤x≤90时,W=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)2+2250,
∴当x=75时,W的值最大,最大值为2250;
②当90≤x≤130时,W=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(x-65)2+2535,
∴当x=90时,W=-0.6(90-65)2+2535=2160,
由-0.6<0知,当x>65时,W随x的增大而减小,
∴90≤x≤130时,W≤2160,
因此当该产品产量为75kg时,获得的利润最大,最大值为2250.