题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中有, , , , , 。
(1)请直接写出点坐标。
(2)将沿轴的正方向平移个单位, 、两点的对应点、正好落在反比例函数在第一象限内图象上。请求出, 的值。
(3)在(2)的条件下,问是否存轴上的点和反比例函数图象上的点,使得以、, , 为顶点的四边形构成平行四边形?如果存在,请求出所有满足条件的点和点的坐标;如果不存在,请说明理由。
【答案】(1) 点坐标为(-4,3);
(2) 的值为6, 的值为6;
(3)M的坐标为(6.5,0)N的坐标为(1.5,4),或M的坐标为(7,0)N的坐标为(3,2),或M的坐标为(-7,0)N的坐标为(-3,2)
【解析】试题分析:(1)由在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,可证得△ADC≌△BOA,继而求得C点坐标;
(2)向右平移了t个单位长度,则点B′的坐标为(t,1)、C′的坐标为(t-3,2),由B′、C′正好落在反比例函数的图象上,即可得t=2(t-3),继而求得t的值,则可求得k的值 ;
(3)进行分类试论出MN的位置,即可得解.
试题解析:(1)如图1,过点C作CD⊥x轴于点D,则∠ADC=∠AOB=90°,
∴∠DAC+∠ACD=90°,
∵Rt△ABC,∠A=90°,
∴∠DAC+∠BAO=90°,
∴∠BAO=∠ACD,
在△ADC和△BOA中,
,
∴△ADC≌△BOA(AAS),
∴AD=OB=1,CD=OA=3,
∴OD=OA+AD=4,
∴C点坐标为:(-4,2);
(2)ΔABC向右平移了t个单位长度,则点B′的坐标为(t,1)、C′的坐标为(t-3,2),如图,
∵B′、C′正好落在反比例函数图象上,
∴t=2(t-3),
解得:t=6,
∴B′(6,1),C′(3,2),
∴k=6;
(3)MN平行四边形MCˊNBˊ对角线时,由平行四边形对错爱线互相平分,可知线段BˊCˊ,MN的中点为同一个点,即: ,yN =4,代入,得xN=1.5
故N点坐标为(1.5,4)
,xN=6.5,所以M点的坐标为(6.5,0)
MCˊ平行四边形MNCˊBˊ对角线时,可得M的坐标为(7,0),N点的坐标为(3,2)
MBˊ平行四边形MCˊBˊN对角线时,可得M的坐标为(-7,0),N点的坐标为(-3,2)