题目内容
【题目】先阅读下面的内容,再解决问题,
例题:若,求和的值.
解:∵
∴
∴ ∴
∴
问题(1)若△ABC的三边长都是正整数,且满足,请问△ABC是什么形状?说明理由.
(2)若,求的值.
(3)已知,则 .
【答案】(1)△ABC是等边三角形,理由见解析;(2) ;(3)3
【解析】(1)先把a2+b2-6a-6b+18+|3-c|=0,配方得到(a-3)2+|3-c|=0,根据非负数的性质得到a=b=c=3,得出三角形的形状即可;
(2)首先把x2+4x2-2xy+12y+12=0,配方得到(x-y)2+3(y+2)2=0,再根据非负数的性质得到x=-2,代入求得值即可;
(3)首先根据a-b=8,ab+c2-16c+80=0,应用因式分解的方法,判断出(a-4)2+(c-8)2=0,求出A、B、C的值各是多少;然后把a、b、c的值求和,求出a+b+c的值是多少即可.
解:(1)△ABC是等边三角形
由题意得
∴∴△ABC是等边三角形.
(2)由题意得
∴.
∴.
(3)∵a–b=4,即a=b+4,(b+4)b+c2–6c+13=0,
∴(b2+4b+4)+(c2–6c+9)=0,
∴b+2=0,c–3=0,
∴b = –2,c =3,a =2,
∴a+b+c=3.
“点睛”此题主要考查了因式分解的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:用因式分解的方法将式子变形时,关键一招条件,变形的可以是整个代数式,也可以是其中的一部分.此题还考查了三角形的三条边之间的关系,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:任意两边之和大于弟三边;任意两边之差小于第三边.
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