题目内容

观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;
(2)根据上面算式的规律,请计算:1+3+5+…+199=________;

(3)请你用代数式表示出上面规律.
(1)42 52   (2)1002    (3)1+3+5+…+(2n-1)=n2
(1)由图①知黑点个数为1个,由图②知在图①的基础上增加3个,由图③知在图②基础上增加5个,则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1+3+5+7=42,图⑤应为1+3+5+7+9=52.
(2)由(1)中的推理可知1+3+5+…+199共有100项即为第100个图,所以1+3+5+…+199=1002.
(3)由(1)中推理可知第n个图形黑点个数为1+3+5+…+(2n-1)=n2.
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