题目内容

【题目】(1)自主阅读:在三角形的学习过程,我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形,原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等,在此基础上我们可以继续研究:如图1,ADBC,连接AB,AC,BD,CD,则SABC=SBCD

证明:分别过点A和D,作AFBC于F.DEBC于E,由ADBC,可得AF=DE,又因为SABC=×BC×AFSBCD=×BC×DE

所以SABC=SBCD

由此我们可以得到以下的结论:像图1这样.   

(2)问题解决:如图2,四边形ABCD中,ABDC,连接AC,过点B作BEAC,交DC延长线于点E,连接点A和DE的中点P,请你运用上面的结论证明:SABCD=SAPD

(3)应用拓展:

如图3,按此方式将大小不同的两个正方形放在一起,连接AF,CF,若大正方形的面积是80cm2,则图中阴影三角形的面积是   cm2

【答案】(1)同底等高的两三角形面积相等;(2)证明见解析(3)40

【解析】试题分析:1利用图形直接得出:同底等高的两三角形面积相等2)利用(1)的结论ABCAEC的公共边AC上的高也相等,从而SABCD=SAPD

(3)设正方形ABCD的边长为a,正方形DGFE的边长为b阴影部分面积是SAFG+S正方形DEFG+SADCSCEF分别计算.

试题解析:

(1)利用图形直接得出:同底等高的两三角形面积相等;

故答案为:同底等高的两三角形面积相等.

2ABCEBEAC

四边形ABEC为平行四边形,

∴△ABCAEC的公共边AC上的高也相等,

∴SABC=SAEC

∴S梯形ABCD=SACD+SABC=SACD+SAEC=SAED.

3)设正方形ABCD的边长为a,正方形DGFE的边长为b

SACF=S四边形ACEFSCEF=SAFG+S正方形DEFG+SADCSCEF=×b×ab+b×b+×a×a×b×b+a=abb2+b2+a2b2ab=a2

SACF=S正方形ABCD=×80cm2=40cm2.

故答案为:40

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