题目内容
【题目】(1)自主阅读:在三角形的学习过程,我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形,原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等,在此基础上我们可以继续研究:如图1,AD∥BC,连接AB,AC,BD,CD,则S△ABC=S△BCD.
证明:分别过点A和D,作AF⊥BC于F.DE⊥BC于E,由AD∥BC,可得AF=DE,又因为S△ABC=×BC×AF,S△BCD=
×BC×DE .
所以S△ABC=S△BCD
由此我们可以得到以下的结论:像图1这样.
(2)问题解决:如图2,四边形ABCD中,AB∥DC,连接AC,过点B作BE∥AC,交DC延长线于点E,连接点A和DE的中点P,请你运用上面的结论证明:SABCD=S△APD
(3)应用拓展:
如图3,按此方式将大小不同的两个正方形放在一起,连接AF,CF,若大正方形的面积是80cm2,则图中阴影三角形的面积是 cm2.
【答案】(1)同底等高的两三角形面积相等;(2)证明见解析(3)40
【解析】试题分析:(1)利用图形直接得出:同底等高的两三角形面积相等(2)利用(1)的结论△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等,从而SABCD=S△APD。
(3)设正方形ABCD的边长为a,正方形DGFE的边长为b,阴影部分面积是S△AFG+S正方形DEFG+S△ADC﹣S△CEF,分别计算.
试题解析:
(1)利用图形直接得出:同底等高的两三角形面积相等;
故答案为:同底等高的两三角形面积相等.
(2)∵AB∥CE,BE∥AC,
∴四边形ABEC为平行四边形,
∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等,
∴S△ABC=S△AEC,
∴S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED.
(3)设正方形ABCD的边长为a,正方形DGFE的边长为b,
∵S△ACF=S四边形ACEF﹣S△CEF=S△AFG+S正方形DEFG+S△ADC﹣S△CEF=×b×(a﹣b)+b×b+
×a×a﹣
×b×(b+a)=
ab﹣
b2+b2+
a2﹣
b2﹣
ab=
a2,
∴S△ACF=S正方形ABCD=
×80cm2=40cm2.
故答案为:40.
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