Question

【题目】二次函数 的图象如图，给出下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确结论的个数是（ ）

A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】由图可得，图像与x轴由两个交点
方程有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac＞0,即4 a c b 2 < 0所以①正确；
对称轴为x=-1，x=1时y=a+b+c
可得b=2a,b+b+c＜0
∴3 b + 2 c < 0所以②正确；
当x=-2时，y=4a-2b+c＞0
∴4a+c＜2b,所以③错误
由图可得，当x=-1时y有最大值
∴当x=-1时a-b+c＞am2+bm+c(c≠-1)
∴m ( a m + b ) + b < a ( m ≠ 1)成立，所以④正确
所以B符合题意。
由图像和x轴交点易得①成立；
由对称轴公式可得b=2a，代入a+b+c＜0中，易得3 b + 2 c < 0所以②正确；
由点（-2，4a-2b+c）可得4a+c＜2b,所以③错误；
由当x=-1时y有最大值，即a-b+c＞am2+bm+c(c≠-1)可得m ( a m + b ) + b < a ( m ≠ 1)成立，所以④正确。