Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0）和（﹣3.5，0），顶点为（﹣1，4），根据图象直接写出下列答案．
（1）方程ax2+bx+c=0的两个根；
（2）不等式ax2+bx+c＜0的解集；
（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等实根，则k的取值范围是什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：由图象得：方程ax2+bx+c=0的两个根为：x1=﹣3.5，x2=2
（2）解：不等式ax2+bx+c＜0，即y＜0；

由图象得：当y＜0时，x＜﹣3.5或x＞2，

∴不等式ax2+bx+c＜0的解集为：x＜﹣3.5或x＞2

（3）解：∵方程ax2+bx+c=k有两个不相等实根，

∴当y=k时，与抛物线有两个交点，即k＜4

【解析】（1）方程ax2+bx+c=0的两个根，就是抛物线与x轴两交点的横坐标；（2）在图象中找y＜0时，所以对应的x的取值；（3）y=k时，与抛物线有两个交点，即k＜4．
【考点精析】认真审题，首先需要了解二次函数的性质(增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小)，还要掌握抛物线与坐标轴的交点(一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．)的相关知识才是答题的关键．