题目内容
【题目】如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且CE=CD，试猜想BD和AE的关系，并说明你猜想的正确性．
【答案】猜想：BD=AE ，BD⊥AE．
【解析】
猜想：BD=AE ，BD⊥AE，先证明△BDC≌△AEC得出BD=AE，∠CBD=∠CAE，从而得出∠BFE=90°，即BF⊥AE．
解：猜想：BD=AE ，BD⊥AE．
理由：延长BD交AE于点F，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠BCD=90°．
又BC=AC，CD=CE，
∴△BDC≌△AEC（HL）．
∴BD=AE
∴∠CBD=∠CAE．
又∠CAE+∠E=90°．
∴∠EBF+∠E=90°．
∴∠BFE=90°，∴BF⊥AE，即BD⊥AE．
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