题目内容

【题目】如图,射线OA∥射线CB∠C=∠OAB=100°.点DE在线段CB上,且∠DOB=∠BOAOE平分∠DOC

1)试说明AB∥OC的理由;

2)试求∠BOE的度数;

3)平移线段AB

试问∠OBC∠ODC的值是否会发生变化?若不会,请求出这个比值;若会,请找出相应变化规律.

若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC=∠OBA,试求此时∠OEC的度数.

【答案】(1)理由见解析(240°3①12②60°

【解析】试题分析:(1)根据OA//CB,得出,再根据已知条件,即可证明∠C+∠ABC=180°,从而得证.2)根据两直线平行,同旁内角互补求出∠AOC,再求出∠EOB=∠AOC.3根据两直线平行,内错角相等可得∠AOB=∠OBC,再根据三角形的外角性质∠OEC=2∠OBC即可.②根据三角形的内角定理,求出∠COE=∠AOB,从而得到OBODOE∠AOC的四等分线,在利用三角形的内角定理即可求出∠OEC的度数.

试题解析:(1∵OA∥CB∴∠OAB+∠ABC=180°∵∠C=∠OAB=100°∴∠C+∠ABC=180°

∴AB∥OC . 2∵CB∥OA∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°∵OE平分∠COD∴∠COE=∠EOD∵∠DOB=∠AOB∴∠EOB=∠EOD+∠DOB=∠AOC=×80°=40°;(3①∵CB∥OA∴∠AOB=∠OBC∵∠EOB=∠AOB∴∠EOB=∠OBC∴∠OEC=∠EOB+∠OBC=2∠OBC∴∠OBC∠OEC=12,是定值;

△COE△AOB中,∵∠OEC=∠OBA∠C=∠OAB∴∠COE=∠AOB∴OBODOE∠AOC的四等分线,

∴∠COE=∠AOC=×80°=20°∴∠OEC=180°﹣∠C﹣∠COE=180°﹣100°﹣20°=60°∴∠OEC=∠OBA,此时∠OEC=∠OBA=60°.

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