Question

【题目】如图平面直角坐标系，已知二次函数（m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．

（1）点B的坐标为　 　，点D的坐标为　 　；（用含有m的代数式表示）

（2）连接CD，BC．

①若，求二次函数的表达式；

②若把ABC沿着直线BC翻折，点A恰好在直线CD上，求二次函数的表达式．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①；②

【解析】

（1）令 解方程求出的值，结合点B的位置可得答案，由顶点的横坐标公式求得顶点横坐标，再代入解析式求解纵坐标即可．

（2）①过点D作DH⊥AB，过点C作CG⊥DH，得到AB//CG，利用平行线的性质，锐角三角函数得，从而可求解函数解析式，

②过点B作BM⊥AC，BN⊥CD，由翻折得到角平分线，利用角平分线的性质得，利用三角形面积关系得到，利用两点间距离公式列方程求解即可．

解：（1）令

点A在点B的左侧，

，

抛物线的顶点横坐标为

顶点纵坐标为：

顶点．

故答案为： ，．

（2）①过点D作DH⊥AB，过点C作CG⊥DH，

由题可知，C（0，﹣3m2），A（﹣m，0），B（3m，0），

∴，，

∵AB//CG

∴，

∴，

∵

∴

∴

∴，

∴，

∴

②过点B作BM⊥AC，BN⊥CD，

∵翻折

∴

∵BM⊥AC，BN⊥CD，

∴

由C（0，﹣3m2），A（﹣m，0），B（3m，0），D

得，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴