题目内容
【题目】阅读材料,回答问题
一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动,距台风中心20海里的圆形区域(包括边界)都属台风区,当轮船到A处时,测得台风中心移到位于点A正南方向B处,且AB = 100海里.
(1) 若这艘轮船自A处按原速度和方向继续航行,在途中会不会遇到台风?若会,试求轮船最初遇到台风的时间;若不会,说明理由;
(2) 现轮船自A处立即提高船速,向位于北偏东60方向,相距60海里的D港驶去,为使台风到来之前,到达D港,问船速至少应提高多少(提高的船速取整数,) ?
【答案】(1)会遇到台风,最初遇到台风的时间为1小时;(2)6海里/时
【解析】试题分析:(1)设t时刻,轮船行驶到C点,台风中心运动到E点,列出轮船到台风中心的计算公式,求出即可,
(2)根据题意作出图形,再根据勾股定理可以得出此得出所用的时间,由AD的距离,则可以得出速度.
解:(1) 设途中会遇到台风.且最初遇到台风的时间为t小时,此时,轮船位于C处,台风中心移到E处,连结CE,则有AC = 20t,AE = AB-BE = 100-40t,EC = 20,
在Rt△AEC中,AC2 + AE2 = EC2,
∴(20t)2 + (100-40t)2 = (20)2,
整理,得 t2-4t + 3 = 0,
解得 t1 = 1,t2 = 3.
所以,途中将遇到台风,最初遇到台风的时间为1小时.
(2) 设台风抵达D港的时间为t小时,此时台风中心至M点.过D作DF⊥AB,垂足为F,连结DM,
在Rt△ADF中,AD = 60,∠FAD = 60,
∴ DF = 30,FA = 30.
又 FM = FA + AB-BM = 130-40t,MD = 20,
∴ (30)2 + (130-40t)2 = (20
)2,
整理,得 4t2-26t + 39 = 0,
解得 t1 =,t2 =
.
所以台风抵达D港时间为小时.
因轮船从A处用小时到达D港,其速度为60÷
≈25.5,故为使台风抵达D港之前轮船到达D港,轮船至少应提速6海里/时.
