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已知抛物线的顶点坐标是(3,-1),且形状开口方向与抛物线y=2x
2
-6x相同,则此二次函数的关系式为
.
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17、已知抛物线的顶点坐标为M(1,-2),且经过点N(2,3),求此二次函数的解析式.
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线的顶点坐标是M(1,2),并且经过点C
(0,3),抛物线与直线x=2交于点P,
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)在直线上取点A(2,5),求△PAM的面积;
(3)抛物线上是否存在点Q,使△QAM的面积与△PAM的面积相等?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交
于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标;
(2)若直线y=kx+t经过C、M两点,且与x轴交于点D,探索并判断四边形CDAN是怎样的四边形?并对你得到的结论予以证明;
(3)直线y=mx+2与抛物线交于T,Q两点.是否存在这样的实数m,使以线段TQ为直径的圆恰好过坐标原点?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.
(2012•北塘区一模)已知抛物线的顶点坐标为
(
5
2
,-
27
16
)
,且经过点C(1,0),若此抛物线与x轴的另一交点为点B,与y轴的交点为点A,设P、Q分别为AB、OB边上的动点,它们同时分别从点A、O向B点匀速运动,速度均为每秒1个单位,设P、Q移动时间为t(0≤t≤4)
(1)求此抛物线的解析式并求出P点的坐标(用t表示);
(2)当△OPQ面积最大时求△OBP的面积;
(3)当t为何值时,△OPQ为直角三角形?
(4)△OPQ是否可能为等边三角形?若可能请求出t的值;若不可能请说明理由,并改变点Q的运动速度,使△OPQ为等边三角形,求出此时Q点运动的速度和此时t的值.
已知抛物线的顶点坐标为P(2,-1),它的图象经过点C(0,3).
(1)求该抛物线的解析式.
(2)设该抛物线的图象与x轴交于A、B两点,求△ABC的面积.
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